Характеристики функции и производной

Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике. В этой статье мы поговорим о задачах, в которых рассматриваются функции и в условии стоят вопросы связанные с их исследованием.

Рассмотрим основные теоретические моменты, которые необходимо знать и понимать для их решения. Это целая группа задач входящих в ЕГЭ по математике. Обычно ставится вопрос о нахождении точек максимума минимума или определения найбольшего наименьшего значения функции на заданном интервале. Постараюсь изложить их именно так, чтобы даже тот, кто эту тему пропустил или изучил слабо, смог без особых затруднений решать подобные задачи. В задачах данной группы, как уже сказано, требуется найти либо точку минимума максимума функции, либо наибольшее наименьшее значение функции на интервале.

В данных точках А и В производная обращается в нуль равна нулю. Добавлю, что точки, в которых функция меняет своё поведение с возрастания на убывание и наоборот, с убывания на возрастание , называются экстремумами. Производная на интервалах возрастания имеет положительный знак п ри подстановке значения из интервала в производную получается положительное число. Значит, если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет положительное значение, то график функции на этом интервале возрастает.

Это надо чётко уяснить!!! Таким образом, вычислив производную и приравняв её к нулю, можно найти точки, которые разбивают числовую ось на интервалы.

Например, можем получить производную, знаменатель которой при определённом х обращается в нуль. Понятно, что при таком х производная не существует. Об этом будет отдельная статья. На самом ЕГЭ таких задач не будет.

Вышеизложенные свойства необходимы для исследования поведения функции на возрастание и убывание. Что ещё необходимо знать для решения оговоренных задач: Это базовые знания, в теме производной.

Производные элементарных функций вы должны знать на отлично. Затем полученный результат умножьте на производную функции g x.

Посмотрите видеоурок Максима Семенихина о сложной функции: Задачи на нахождение точек максимума и минимума. Алгоритм нахождения точек максимума минимума функции: Отмечаем полученные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на этих интервалах путём подстановки значений из интервалов в выражение производной.

Вывод будет один из двух: Точка максимума это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное. Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения. В другом типе задач требуется найти наибольшее или наименьшее значение функции на заданном интервале.

Алгоритм нахождения наибольшего наименьшего значения функции: Определяем, есть ли точки максимума минимума. В случаях 1 и 2 достаточно подставить границы интервала, чтобы определить наибольшее или наименьшее значение функции.

В случаях 3 и 4 необходимо найти нули функции точки максимума-минимума. И всё дело в том, что мы по заданной функции не можем увидеть как выглядит график на интервале имеет ли он максимум или минимум в пределах интервала.

Потому находите нули функции обязательно!!! Ещё один важный момент. Помните, что ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

При вычислении наибольшего и наименьшего значения функции вы будете получать выражения с числом е и Пи, а также выражения с корнем. Много написал, запутал наверное? Далее хочу открыть вам маленький секрет. Дело в том, что многие задания можно решить без знания свойств производной и даже без правил дифференцирования.

Об этих нюансах я вам обязательно расскажу и покажу как это делается? Но тогда зачем же я вообще изложил теорию и ещё сказал, что её нужно знать обязательно.

Всё верно — знать надо. Если её поймёте, тогда никакая задача в этой теме в тупик вас не поставит. К ак дополнительный инструмент эти приёмы использовать, конечно, удобно. Задачу можно решить в раза быстрее и сэкономить время на решение части С. С уважением, Александр Крутицких.

Производная функции. Геометрический смысл производной

Буду благодарен Вам, если расскажите о сайте в социальных сетях. Школа репетиторов Анны Малковой! Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам! Ваш e-mail не будет опубликован.

К вам человеческая просьба: Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно! Поздравительный ролик из фото на заказ! ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ. Для вас другие записи этой рубрики: Степенная функция максимум минимум В какой точке значение производной наибольшее? Функции MAX MIN Метки: Подготовка к ОГЭ по математике. Спасибо большое очень хороший сайт.

Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Варианты ЕГЭ Векторы Вероятность Видеокурсы Книги Товары Вписанный угол, касательная Выражения Графики и диаграммы Движение Координатная плоскость НОВОСТИ Округление Онлайн-обучение ПЕРЕМЕНА Площади фигур Приёмы фишки Прогрессия Производная Простые вычисления Простые уравнения Проценты Работа Треугольники Развитие личности Стереом. Подготовка к ЕГЭ по математике!



Авторизация
Вход